쑤튜브
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42강: 특성방정식 (2) (characteristic equation)Linear Algebra 2022. 8. 13. 11:44
- 중근이 아닌 고유값에 대해서는 스펜집합에서 고유벡터 하나를 뽑아 올 수 있다. - 고유값이 중근인 경우, 임의의 고유벡터 두 개를 뽑아낼 수 있는가? 뽑아낼 수 있어야 3차원을 span할 수 있다(축을 만들 수 있다). - 고유값의 차원보다 고유벡터의 차원이 높아질 수가 없다. 즉, 대수적 중복도가 1인 경우, 서로 선형독립인 고유벡터가 2개 또는 그 이상일 수 없다. - 고유벡터의 차원은 특정 고유벡터(여기서는 v2)의 스펜의 dimension - 이 경우엔 2차원이 될 수 없다. (2차원을 span할 수 없다) 대수적 중복도는 항상 기하적 중복도보다 크거나 같다! 즉, 고유값의 갯수 >= 서로 선형독립인 고유벡터의 갯수 한편, 기하적 중복도는 0차원이 될 수 없다. 0차원이라는 말은 0벡터만이 x..