42강: 특성방정식 (2) (characteristic equation)

 

- 중근이 아닌 고유값에 대해서는 스펜집합에서 고유벡터 하나를 뽑아 올 수 있다.

- 고유값이 중근인 경우, 임의의 고유벡터 두 개를 뽑아낼 수 있는가? 뽑아낼 수 있어야 3차원을 span할 수 있다(축을 만들 수 있다).

 

- 고유값의 차원보다 고유벡터의 차원이 높아질 수가 없다. 즉, 대수적 중복도가 1인 경우, 서로 선형독립인 고유벡터가 2개 또는 그 이상일 수 없다.

- 고유벡터의 차원은 특정 고유벡터(여기서는 v2)의 스펜의 dimension

- 이 경우엔 2차원이 될 수 없다. (2차원을 span할 수 없다)

 

 

https://freshrimpsushi.github.io/posts/multiplicity-of-eigen-value/

https://freshrimpsushi.github.io/posts/multiplicity-of-eigen-value/

대수적 중복도는 항상 기하적 중복도보다 크거나 같다!

즉, 고유값의 갯수 >= 서로 선형독립인 고유벡터의 갯수

한편, 기하적 중복도는 0차원이 될 수 없다. 0차원이라는 말은 0벡터만이 x벡터라는 의미인데, det(A-lamdaI)=0이라 했으므로, x벡터는 0벡터 이외에 다른 벡터가 있다.

 

 

- 중근에서 고유벡터를 2개 뽑을 수 있느냐, 1개 뽑을 수 있느냐는 Case by Case다.

 

- 상각행렬의 det는 대각선을 곱하면 된다.

 

 

https://www.youtube.com/watch?v=-0svqdW3aBI&list=PLdEdazAwz5Q_n47tqf0QY94ASCmWqeGX1&index=45