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MITProbability Theory 2022. 12. 14. 13:57
L18.7 Convergence in Probability Examples We will now go through two examples of convergence in probability. Our first example is quite trivial. We're dealing with a sequence of random variables Yn that are discrete. Most of the probability is concentrated at 0. But there is also a small probability of a large value. Because the bulk of the probability mass is concentrated at 0, it is a good gue..
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선형대수학 49강: 대각화가능 행렬과 그 성질 [쑤튜브]Linear Algebra 2022. 10. 31. 12:36
1. 행렬 A(nxn)가 대각화가능한지 안한지 어떻게 알 수 있을까? 서로 선형독립인 n개의 eigen vector가 존재하면 대각화 가능할까? 서로 선형독립인 n개의 eigenvector가 존재하면 그에 대응하는 eigenvalue가 n개 존재하여 대각행렬인 D를 만들 수 있다. 그럼 행렬 D는 basis를 변환시켜주는 행렬 B를 앞뒤로 곱할 때 A와 같아진다는 사실을 지난 시간에 배웠다. 이를 바꿔 쓰면, 행렬 A에 B 역행렬과 B를 좌우에 곱하면 행렬 D가 된다는 의미이다. 이때 행렬 B는 가역행렬인가? 고유벡터들을 나열한 행렬이 B인데, 이때 고유벡터들은 서로 선형적으로 독립이고, 모든 열벡터가 선형독립이면 가역행렬이므로 B는 가역행렬이다. 따라서 가역행렬 P(B)가 존재한다. 2. 과연 모든 대..
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Probability Theory - Part 10 - Random VariablesProbability Theory 2022. 9. 21. 05:18
0:19 We just want to put all the relevant information of a random experiment into one object. 0:25 and usually, for such objects, we use capital letters. For example capital X. 0:31 Now soon we will see that this capital X is just a map defined on a sample space Omega with some special properties. 0:39 Indeed often here the codomain is simply given by the real number lin R. 0:45 However in a mom..
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Hyperplane카테고리 없음 2022. 8. 22. 01:42
Consider a Cobb-ouglas production function F(K,L)=K^α L^β. the normal vector of the hyperplane which is tangent, at the point K= L= E=1, to the level set of the function F(K,L,E) passing through this point an equation defining this hyperplane. he hyperplane tangent to the graph at the point on it which corresponds to the combination of inputs K= L= E=1. its normal vector.
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48강: 기저 변환과 대각화 [쑤튜브]Linear Algebra 2022. 8. 14. 11:43
특수한 Basis인 Standard Unit Vector로 이루어진 Standard Basis가 아닌 일반적인 Basis에서 다른 Basis로 기저 변환은? 고유값과 고유벡터를 제대로 활용해보자 선형사상의 종류 : 회전변환, 대칭변환, 확대변환 축을 기준으로 상수배하는 변환은 "대각행렬"일 수밖에 없다. A의 경우, v1 축으로는 lamda1배하고 v2 축으로는 lamda2배하는 변환 따라서 새로운 basis B를 기준으로 보면 A는 대각행렬이 됨 이때 이 대각행렬을 사용하려면 basis B를 기준으로 한 정의역을 사용해야함 따라서 기존 R^2의 standard basis를 기준으로 한 정의역을 기저변환을 통해 basis B 축에서 표시해야 한다. 예를 들어서 (1,1)B가 있다고 가정해보자 v1과 v2..