Linear Algebra
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42강: 특성방정식 (2) (characteristic equation)Linear Algebra 2022. 8. 13. 11:44
- 중근이 아닌 고유값에 대해서는 스펜집합에서 고유벡터 하나를 뽑아 올 수 있다. - 고유값이 중근인 경우, 임의의 고유벡터 두 개를 뽑아낼 수 있는가? 뽑아낼 수 있어야 3차원을 span할 수 있다(축을 만들 수 있다). - 고유값의 차원보다 고유벡터의 차원이 높아질 수가 없다. 즉, 대수적 중복도가 1인 경우, 서로 선형독립인 고유벡터가 2개 또는 그 이상일 수 없다. - 고유벡터의 차원은 특정 고유벡터(여기서는 v2)의 스펜의 dimension - 이 경우엔 2차원이 될 수 없다. (2차원을 span할 수 없다) 대수적 중복도는 항상 기하적 중복도보다 크거나 같다! 즉, 고유값의 갯수 >= 서로 선형독립인 고유벡터의 갯수 한편, 기하적 중복도는 0차원이 될 수 없다. 0차원이라는 말은 0벡터만이 x..
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41강: 특성방정식 (1) (characteristic equation)Linear Algebra 2022. 8. 13. 10:36
- 고유벡터가 서로 선형적으로 독립이 아니면 2차원 전체를 커버하는 축을 만들 수 없다. (증명) - 비가역이면 자명해 말고 다른 해를 가지고 있음 - 자명해가 아닌 x를 v1이라고 해보자. V1 ~Vn 까지의 벡터들이 단 하나의 벡터는 아니라서 모순이 발생, 즉 vn은 어떤 고유값을 이용하여 특성방정식을 풀어서 뽑아낸 "임의의" 벡터로 v1이 다른 v의 선형결합이라는 식은 "모든" v에 대해 만족해야 한다. - vn은 0벡터가 될 수 없다. - 계수가 0이 되어야 한다. (항등식이 때문
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40강: 고유값과 고유벡터(eigen value, eigen vector)Linear Algebra 2022. 8. 13. 10:20
선형대수학 40강: 고유값과 고유벡터(eigen value, eigen vector) (한글 자막) [쑤튜브] - 우리가 주로 다루는 공간은 n차원 실수 공간 - 직교좌표계에서 일어났던 현상들이 다른 좌표계에서는 더 쉬워질 수 있다. - 행렬 A에 x라는 점을 대입했더니, 알고보니 그게 x에 lamda배를 하는거랑 같아지는 경우가 있는가? - v1(x1,x2)이라는 벡터는 그냥 상수배가 됨, 수많은 벡터 중 상수배가 되는 v1을 찾아보자. - 자명해(0,0)의 경우, 새로운 좌표축을 만들 수 없어서 제외 - 직선이라는 것은 원점을 지나는 직선이니깐 그 직선 위의 어떤 한 점을 잡아서 그 점을 상수배하면 직선이 표현된다. 이는 span을 의미한다. - 고유벡터를 구하라하면 집합이 답이다. - 행렬 A라는 ..