46강: 기저(basis)와 차원(dimension) (2)

 

(c1, ..., cn) 계수값이 바로 좌표인데, 이 계수값이 하나의 벡터 a에 대해 여러 개가 존재하면 서로 다른 좌표가 같은 값을 나타내게 되는 것으로 모순이 발생. 따라서 반드시 성립해야 한다. 동 정리가 성립해야 이 기저집합을 좌표로 쓸 수 있다.

 

 

(기저의 존재성)

V는 벡터 공간이므로 스칼라 곱에 대해 닫혀 있어야 한다. 따라서 sv1 ∈ V. 근데 sv1는 ∈ span(v)이므로 따라서 span(v)의 원소 중에서 V에 속하지 않는 것은 없다. span(v) ⊆ V

 

차원의 개수보다 더 많은 벡터들이 선형독립일 수 없다. 따라서 마지막 span{v1, ..., vn}이 V가 아닌 경우는 없다.